Notation intégrale - Remarques
- La notation de l'intégrale est due au mathématicien allemand Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716). Ce symbole fait penser à un « S » allongé et s’explique par le fait que l'intégrale est une aire calculée comme somme infinie d'aires. Plus tard, un second mathématicien allemand, Bernhard Riemann (1826-1866) établit une théorie aboutie du calcul intégral.
- Les nombres
\(a\)
et
\(b\)
sont appelés les bornes de l'intégrale
\(\displaystyle \int_a^b f(x)\text d x\)
.
- L'intégrale
\(\displaystyle \int_a^b f(x)\text d x\)
ne dépend que de
\(a\)
,
\(b\)
et
\(f\)
.
-
\(x\)
est la variable d’intégration. On dit que
\(x\)
est une variable muette ; elle peut être remplacée par toute autre lettre qui n’intervient pas dans les calculs.
L'intégrale \(\displaystyle \int_a^b f(x)\text d x\) peut donc aussi s'écrire, par exemple, \(\displaystyle \int_a^b f(t)\text d t\) . - La notation
\(\text dx\)
s'appelle parfois « accroissement infinitésimal de la variable
\(x\)
» et représente, dans la notation d'une intégrale, la largeur (infiniment petite) d'un rectangle de hauteur
\(f(x)\)
.
Ainsi, la notation intégrale \(\displaystyle \int_a^b f(x)\text d x\) représente la sommation, sur l'intervalle \([a~;~b]\) , d'une infinité de rectangles de largeur infiniment petite \(\text dx\) et de hauteur \(f(x)\) .
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